116问答网 > 如图,在△ABC中。∠C=90°,D为BC上一点,且BD=100，∠ADC=60°，sinB=根号下2⼀2，求AC的长？

如图,在△ABC中。∠C=90°,D为BC上一点,且BD=100，∠ADC=60°，sinB=根号下2⼀2，求AC的长？

求解。急！

2025-06-20 08:47:21

推荐回答（2个）

回答1：

sinB=(根号下2)/2
∠B =45°
则AC=BC
AC=BC=BD+DC
BD=100
tan60°=AC/DC
DC=AC/tan60°
DC=BC/tan60°
DC=(BD+DC)/tan60°
DC=(100+DC)/tan60°
DC=(100+DC)/根号3
DC=100/(根号3-1)
AC=BC=100+100/(根号3-1)
AC=150+50*根号3

回答2：

设AC=x，由sinB=根号下2/2得角B=45度，所以BC=x（等腰直角三角形），所以DC=x-100，
由∠ADC=60°，得tan∠ADC=AC/DC=x/(x-100)=根号下3，解得AC=150+50根号下3.

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