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已知圆过点A(2,1),B(-1,3)且圆心在直线3x-y-2=0上,求圆心的方程。用圆的一般方程解答

2025-06-22 09:11:26

推荐回答（4个）

回答1：

设圆的方程为：x²+y²+Dx+Ey+F=0，圆心为(-D/2，-E/2)
把A(2,1),B(-1,3)代入得：
2D+E+F+5=0 ①
-D+3E+F+10=0 ②
①-②得：3D-2E-5=0 ③
又圆心(-D/2，-E/2)在直线3x-y-2=0上
则：-3D/2+E/2-2=0
-3D+E-4=0 ④
③+④得：-E-9=0，得：E=-9
把E=-9/2代入③可得：D=-13/3
把D=-13/3，E=-9代入①得：F=38/3
所以，圆的方程为：x²+y²-13x/3-9y+38/3=0

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

回答2：

设圆心坐标（x,y）, 则有(x-2)^2+(y-1)^2=(x+1)^2+(y-3)^2, 化简得：6x-4y+5=0
又圆心在直线3x-y-2=0上，联立方程组，解得：x=13/6,y=9/2

回答3：

设圆心坐标为（X,3X-2)
因为A B在圆上所以根据两点间距离公式
OA=OB
(X-2)^2+(X-1)^2=(X+1)^2+(X-3)^2
整理得 X=5/2 所以圆心坐标为（5/2,11/2）

回答4：

有点难