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设A为n阶方阵，且A的k次幂等于0矩阵，（k为正整数），则（） （A）A=0 （B)A有一个不为0的特征值
设A为n阶方阵，且A的k次幂等于0矩阵，（k为正整数），则（） （A）A=0 （B)A有一个不为0的特征值
2025-06-22 09:34:19
推荐回答（1个）
回答1：
设a是特征值，对应的特征向量为x，即ax=ax，左乘a得a^2x=aax=a^2x，继续递推下去有
a^kx=a^kx，即a^k是a^k（=0）的特征值，因为a=0，所以a^k=a^k=0
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