x1=-10或x2=9。
解答过程如下：
（1）x的平方加x加1等于91可以写成方程：x²+ x+1=91
（2）移项得：x²+ x-90=0
（3）因式分解得：（x+10）（x-9）=0
（4）x+10=0或x-9=0
（5）解得：x1=-10或x2=9
扩展资料：
因式分解主要有十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法等方法，求根公因式分解没有普遍适用的方法。
因式分解一般步骤
1、如果多项式的首项为负，应先提取负号；
2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；
3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。
口诀：先提首项负号，再看有无公因式，后看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适。
参考资料：百度百科-因式分解
x²+ x+1=91
x²+ x-90=0
（x+10）*（x-9）=0
∴x+10=0或x-9=0
故x=-10或x=9
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