设函数f(x)=1+1⼀(x+1) 1.判断并证明f(x)在(1,正无穷) 的单调性 2.求函数在x∈[2,6]的最大值和最小值

①解：对f(x)求导可得，f′﹙x﹚＝-1·1／﹙1﹢x﹚² 可知f(x)′在(1,正无穷)始终小于0，所以f(x）为单调减函数
②根据上问可知f(x）在x∈[2,6]为单调递减，最大的值为4／3 最小值为8／7

1.在（1，正无穷）上单调递减。理由：f‘(x)= -(x+1)^(-2)恒小于0
2.由于在(2,6)上单调递减，故f(2)是最大值,f(6)是最小值.

f（x）=x+1/x
f'(x)=1-1/x^2
f''(x)=2/x^3
当f'(x)=1-1/x^2=0，即x=±1时函数有极值

（一）

在（0,＋∞）区间，x=1时f''(x)=2＞0,函数图像在（0，＋∞）区间开口向上，f(x)有极小值，所以：
在区间（0,1），单调递减；
在区间（1,+∞），单调递增。

（二）

函数的定义域为x≠0用区间表示即为：（-∞，0），（0，+∞）
在（0，+∞）区间，值域[2，+∞）

在（-∞，0）区间，当x=(-1)时，f''(-1)=2/(-1)^3＜0,开口向下有极大值f(-1)=-1+1/(-1)=-2
在区间（-∞,1），单调递增；
在区间（1,0），单调递减。
值域（-∞，-2]

函数在所有区间上的值域：
（-∞,-2]，[2，+∞）