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若函数f（x）= lnx x 的图象恰与直线y=b有两个公共点，则实数b的取值范围是（ ） A．（
若函数f（x）= lnx x 的图象恰与直线y=b有两个公共点，则实数b的取值范围是（ ） A．（
2025-06-21 09:59:04
推荐回答（1个）
回答1：
∵f（x）=
lnx
x
，
∴x＞0，
f
′
(x)=
1-lnx
x
2
，
由
f
′
(x)=
1-lnx
x
2
=0，得x=e．
列表：
x
（0，e）
e
（e，+∞）
f′（x）
+
0
-
f（x）
↑
极大值
1
e
↓
∴当x=e时，f（x）=
lnx
x
取极大值f（e）=
1
e
，
∵函数f（x）=
lnx
x
的图象恰与直线y=b有两个公共点，
∴0＜b＜
1
e
．
故选A．
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