在数列{an}中,a1=2,Sn=a1+a2+...an,且对任意大于1的正整数n,点(根号an,根号an-1)在直线C上

解（1）
∵ (√an , √an-1) 在直线x –y-√2=0上

∴√an –√an-1 –√2 = 0

√an –√an-1 = √2（n>1）

n =2,3,…时，存在

√a2 –√a1 = √2

√a3 –√a2 = √2

√a4 –√a3 = √2

……………………….
√an –√an-1 = √2 共（n-1）项

两边相加得：

√an –√a1 = （n-1）√2 已知a1 = 2

∴√an –√2 = （n-1）√2

√an = （n-1）√2 + √2 = n√2

an =2 n2

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sn = a1+ a2+ a3+ ……+ an
sn = a1+ a2+ a3+ ……+ an

=2+2×22+2×32+……+2×n2

=2(1+22+22+……+n2)

∵1+22+32+……+n2= n(n+1)(2n+1)／6

∴sn =[ n(n+1)(2n+1)]／3