116问答网 > 已知函数y=f(x)周期为2,当x∈[0,2],f(x)=(x-1)^2,如果g(x)=f(x)-log5lx-1l,y=f(x)

已知函数y=f(x)周期为2,当x∈[0,2],f(x)=(x-1)^2,如果g(x)=f(x)-log5lx-1l,y=f(x)

2025-06-20 09:01:30

推荐回答（4个）

回答1：

解：由题意可得g（x）=f（x）+log5|x-1|，根据周期性画出函数f（x）=（x-1）2的图象
以及y=log5|x-1|的图象，
根据y=log5|x-1|在（1，+∞）上单调递增函数，当x=6 时，log5|x-1|=1，
∴当x＞6时，y=log5|x-1|＞1，此时与函数y=f（x）无交点．
再根据y=log5|x-1|的图象和 f（x）的图象都关于直线x=1对称，结合图象可知有8个交点，
则函数g（x）=f（x）-log5|x-1|的零点个数为 8，

回答2：

我也做错了，求详细答案。

回答3：

先根据函数的周期性画出函数y=f（x）的图象，以及y=log5|x-1|的图象，结合图象当x＞6时，y=log5|x-1|＞1，此时与函数y=f（x）无交点，即可判定函数g（x）=f（x）-log5|x-1||的零点个数．

回答4：

共有8个根，分别关于x=1对称，x1+x2x+x3+x4+x5+x6+x7+x8=4(x1+x2)=4*2=8