解：∵四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的 EF^上，若OA=1，∠1=∠2，
∴∠EOF=120°，
∴S扇形= 12αr2= 12× 23π×1= 13π，
故选C．
∠EOF为什么等于120°？？
连接OB
∵菱形OABC
∴OA=OC=BC=AB
∵扇形OEF
∴OC=OB
∴△OCB、△OAB为等边△
∴∠COB=∠AOB=60
∴∠COA=120
∵∠FOE=∠1+COE，∠COA=∠2+∠COE，∠1=∠2
∴∠FOE=∠COA=120
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