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在△ABC中，a,b,c为A,B,C的对边，且cos2B+cosB+cos(A-C)=1，则a,b,c成什么数列？求解答过程

2025-06-22 15:35:07

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回答1：

首先,在△ABC中,A+B+C=180度
那么cosB=-cos(A+C),即原式为
cos2B-cos(A+C)+cos（A-C）=1;
由二倍角公式及和差化积公式,得
cos2B=1-2(sinB)^2;
cos(A-C)-cos(A+C)=2sinAsinC;
即原式变为
1-2(sinB)^2+2sinAsinC=1;
即sinAsinC=(sinB)^2;
再由正弦定理sinA/a=sinB/b=sinC/c得
ac=b^2;
因此a.b.c成等比数列
Do you understand?

看来我得给你说明下：
cosa-cosb=-2sin1/2(a+b)*sin1/2(a-b)
cos(A-C)-cos(A+C)=-2sin（2A/2）sin（-2C/2）=2sinAsinC

回答2：

等比
cos2B+cosB+cos(A-C)=1
cos2B ＝cos²B-sin²B
cosB+cos(A-C)=2sin²B
cosB ＝-cos(A＋C)
sinAsinC=sin²B
b²=ac