116问答网 > 设,A、B、C、D是平面直角坐标系xoy中的四个点,O为原点,若向量OA乘以向量OB+向量OC乘以向量OD=向量OB乘以向

设,A、B、C、D是平面直角坐标系xoy中的四个点,O为原点,若向量OA乘以向量OB+向量OC乘以向量OD=向量OB乘以向

2025-06-22 09:52:20

推荐回答（2个）

回答1：

由 OA*OB+OC*OD=OB*OC+OA*OD 移项得
OB*(OA-OC)+OD*(OC-OA)=0 ，
即 OB*CA+OD*AC=0 ，
所以 AC*(OD-OB)=0 ，
即 AC*BD=0 ，
所以 AC丄BD 。

同理由 OB*OC+OA*OD=OC*OA+OB*OD 得 DC*AB=0 ，
所以 DC丄AB ，
由此得 D 为三角形的垂心。（三条高的交点）

回答2：

（1）证向量OA垂直BC （2）若A（2，1），B（0，3）求C的坐标（3）设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3), 已知*=*