不妨假设x1≤x2
根据拉格朗日中值定理，
存在ξ1∈(0，x1)，使得
f(x1)-f(0)=f '(ξ1)·(x1-0)
即
f(x1)-f(0)=f '(ξ1)·x1
存在ξ2∈(x2，x1+x2)，使得
f(x1+x2)-f(x2)=f '(ξ2)·(x1+x2-x2)
即
f(x1+x2)-f(x2)=f '(ξ2)·x1
∵f ''(x)＜0
∴f '(x)单调递减，
∵ξ1＞ξ1
∴f '(ξ2)＜f '(ξ1)
∴f(x1+x2)-f(x2)＜f(x1)-f(0)
即
f(x1+x2)+f(0)＜f(x1)+f(x2)
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