一道关于绝对值的题目

定义域为x>0
1)如果a<=0, 则f(x)=x-a-a/2*lnx, 则f'(x)=1-a/(2x)>0, 函数在定义域x>0内单调增
如果a>0, 则需分区间讨论：
x>=a时，f(x)=x-a-a/2*lnx, 则f'(x)=1-a/(2x)>=1-1/2>0, 函数在x>=a时单调增
02）函数有两个零点，由上，则必有a>0, 否则函数单调增，最多只有一个零点。
由1）x=a为极小值点，f(a)=-a/2* lna,
极小值应小于0，故lna>0, 得a>1
而两个零点分别在极小值点的左边及右边
因此x1又f(1)=a-1>0, 因此在(1,a)间至少有一个零点，因此区间单调，故只有一零点, 1 f(a^2)=a^2-a-a/2* lna^2=a(a-1-lna)
现证g(a)=a-1-lna>0. g'(a)=1-1/a, 因为a>1, 故g'(a)>0, 单调增，g(a)>g(1)=0. 得证
因此f(a^2)>0, 因此(a, a^2)间至少有一个零点，因此区间单调，故只有一零点。a 故有1