（1）证明：在正方形ABCD中，AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，
在△ABE和△DCF中，
，
AB＝CD ∠BAD＝∠CDA＝90° AE＝DF
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠1=∠2，
在△ADG和△CDG中，
，
AD＝CD ∠ADG＝∠CDG＝45° DG＝DG
∴△ADG≌△CDG（SAS），
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∵∠BAH+∠3=∠BAD=90°，
∴∠1+∠BAH=90°，
∴∠AHB=180°-90°=90°，
∴BE⊥AG；
（2）解：如图，取AB的中点O，连接OH、OD，
则OH=AO=
AB=2，1 2
在Rt△AOD中，OD=
=
OA2+AD2
=2
22+42
，
5
根据三角形的三边关系，OH+DH＞OD，
∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，
DH的最小值=OD-OH=2
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