116问答网 > 如图，在平行四边形ABCD，分别以AB、DC为边向外作等边△AEB和等边△DCF,试说明：ED=BF

如图，在平行四边形ABCD，分别以AB、DC为边向外作等边△AEB和等边△DCF,试说明：ED=BF

2025-06-21 15:40:44

推荐回答（3个）

回答1：

证明：
∵平行四边形ABCD
∴AD＝BC，AB＝CD，∠BAD＝∠BCD
∵等边△ABE，等边△CDF
∴AE＝AB，CD＝CF，∠BAE＝∠DCF＝60
∴AE＝CF
∵∠EAD＝∠BAE+∠BAD，∠FCB＝∠DCF+∠BCD
∴∠EAD＝∠FCB
∴△EAD≌△FCB （SAS）
∴ED＝BF

回答2：

只需证三角形AED和CFB全等
BC=AD
角BCD=角DAB
三角形AEB与DFC全等
则CF=AE且角EAB=角DCF
则角EAB=角FCB
证得两三角形全等

回答3：

由已知得AD∥BC，AB=CD=EB=DF
∠ABC=∠ADC
∴∠EBC=∠ABC+60=∠ADC+60=∠ADF
∴EB∥DF，且EB=DF
即四边形EBFD为平行四边形
∴ED=BF