已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，则直线与AE与平面ABC1D1所成角的正弦值______

2025-06-22 09:49:24

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回答1：

解：以D为原点，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD₁为z轴，建立空间直角坐标系D-xyz，
∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E是A₁B₁的中点，
∴A（1，0，0），E（1，0.5，1），B（1，1，0），D₁（0，0，1），
∴

=（0，0.5，1），

=（0，1，0），

AD1

=（-1，0，1），
设平面ABC₁D₁的法向量

=（x，y，z），
∴

?x+z＝0

y＝0

，∴

=（1，0，1），
设直线AE与平面与平面ABC₁D₁所成的角为θ，
则sinθ=|cos＜

，