如图，直线l的解析式为y=- 4 3 x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线m从

2025-06-22 09:33:10

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回答1：

（1）当y=0时，0=-

x+4
解得x=3，
即A（3，0），
当x=0时，y=4
即B（0，4）；

（2）Ⅰ当点P在直线AB左边时，
∵矩形OMPN，
∴NP=OM=t
∵m ∥ l
∴△OMN ∽ △OAB
∴

，
∴

，
∴PM=ON=

t，
∴s₁ =

PN?PM=

?t?

t² （0＜t≤

），

Ⅱ当点P在直线AB右边时，

∵OM=t，
∴AM=3-t，
∴ME=

（3-t），
PE=

（3-t）=

t-4，
PF=

-（

t-4）=2t-3，
∴s₂ =

PN?PM-

PE?PF，
=

（

t-4）（2t-3）=-2t² +8t-6（

＜t≤3），
综上所述：s₁ =

t² （0＜t≤

），或s₂ =-2t² +8t-6（

＜t≤3）；

（3）当s₁ =

t² =2时，t=

＞

，舍去，

当s₂ =-2t² +8t-6=2时，t₁ =t₂ =2，
此时M（2，0），N（0，

），
∴存在R₁ 和R₂ 使△RNM ∽ △AOB，
∴∠RNM=∠AOB=90°，∠R₁ MN=∠ABO=∠MNO，
∴R₁ M ∥ y轴，
∴R₁ H₁ =OM=2，
∴NH₁ =2×

，
∴OH₁ =

，
∴R₁ （2，

），
∴R₂ H₂ =R₁ H₁ =2，NH₂ =NH₁ =

，
∴OH₂ =

，
∴R₂ （-2，

），
综上所述：R₁ （2，

）或R₂ （-2，

）．