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例6，为什么R(B)=R(AC)=R（C），还有三秩相等又是个啥，这种向量组的线性相关性，不能直接

2025-06-21 08:49:01

推荐回答（3个）

回答1：

由R（A）=R（B）=2.知a1,a2线性无关，a3可用a1,a2线性表示，设a3=xa1+ya2,由R(C)=3知a1,a2,a4线性无关，①
设ua1+va2+w(2a3-3a4)=0,则
ua1+va2+w(2xa1+2ya2-3a4)=0,
整理得(u+2wx)a1+(v+2wy)a2-3wa4=0,
由①，u+2wx=v+2wy=-3w=0,
解得w=0,u=0,v=0,
∴a1,a2,2a3-3a4线性无关，
∴a1,a2,2a3-3a4的秩是3：R(D)=3.

回答2：

首先你说的为什么R(A)=R(AC)=R(C) 首先A=BC 所以前面正确，又因为A=[α1 α2 α3] 题中有条件，“α 123线性无关” 所以知道A是满秩的所以r(AC)=r(C)

回答3：

没听懂你想说什么