由y2=3x得其焦点F（
，0），准线方程为x=-3 4
．3 4
则过抛物线y2=3x的焦点F且倾斜角为30°的直线方程为y=tan30°（x-
）=3 4
（x-
3
3
）．3 4
代入抛物线方程，消去y，得16x2-168x+9=0．
设A（x1，y1），B（x2，y2）
则x1+x2=
＝168 16
，21 2
所以|AB|=x1+
+x2+3 4
=3 4
+3 4
+3 4
=1221 2
故答案为：12．
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