设θ服从【-π,π】上的均匀分布,且X=sin θ,Y=cosθ,试问X与Y是否相关?是否独立?急求...！

Z ~ U(0，2π)

f(z) = 0.5/π z~[0,2π]

f(z) = 0 其它 z

f(z) 为Z的概率密度函数。

Z的期望E(Z) = π，Z的方差D(Z) = π^2/3。

E(X) = ∫bai(0，2π) sin z f(z) dz = 0.5/π ∫(0，2π) sin zdz = - 0.5/π (cos 2π - cos 0)

= 0

E(Y) = ∫(0，2π) sin (z+K) f(z) dz = 0.5/π ∫(0，2π) sin (z+K) d(z+K)

= - 0.5/π [cos (2π+K) - cos (K)] = 0

D(X) = 0.5/π ∫ (0，2π) sin^2 z dz = 0.5

D(y) = 0.5/π ∫ (0，2π) sin^2 (z+K) dz = 0.5 - 0.125/π sin 2K

ρxy = E[XY]/[D(x)D(y)]^0.5 = cos K D(x) / [D(x)D(y)]^0.5

= cos K [D(x)/D(y)]^0.5 = cos K /(1 - 0.625 sin K /π) (1)

扩展资料：

如果X服从标准均匀分布，则Y = Xn具有参数（1 / n，1）的β分布。

如果X服从标准均匀分布，则Y = X也是具有参数（1,1）的β分布的特殊情况。

均匀分布对于任意分布的采样是有用的。 一般的方法是使用目标随机变量的累积分布函数（CDF）的逆变换采样方法。 这种方法在理论工作中非常有用。 由于使用这种方法的模拟需要反转目标变量的CDF，所以已经设计了cdf未以封闭形式知道的情况的替代方法。 一种这样的方法是拒收抽样。

参考资料来源：百度百科-均匀分布