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已知数列an满足a1=1,an-an-1=1⼀n(n-1)求通项公式

如题，要过程。谢谢。

2025-06-22 17:31:25

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回答1：

an－a(n－1)=1/[n(n－1)]=[1/(n－1)]－[1/n]
则：
a2－a1=1/1－1/2
a3－a2=1/2－1/3
a4－a3=1/3－1/4
a5－a4=1/4－1/5
……
an－a(n－1)=[1/(n－1)]－[1/n]
全部相加，得：
an－a1=[1/1]－[1/n]
an－1=[1/1]－[1/n]=(n－1)/n
an=1＋(n－1)/n
an=(2n－1)/(n)

回答2：

an-a｛n-1｝=1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n，
所以a2-a1=1-1=o
a3-a2=1/2-1/3
a4-a3=1/3-1/4
∶ ∶ ∶ ∶
an-a{n-1}=1/(n-1)-1/n
把上述的式子相加得
an-a1=1/2-1/n
an=1/2-1/n+a1=1/2+1-1/n=3/2-1/n