设z=f(x,y)由方程z^3-3xyz=a^3所确定,求δ^2z⼀δx^2

符号可能不太对,求详细解答
2025-06-20 08:53:31
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回答1:

对x求导:3z^2 z'-3yz-3xyz'=0
得:z'=yz/(z^2-xy)
再对x求导:
z"=y[z'(z^2-xy)-z(2zz')]/(z^2-xy)^2
=-yz'(z^2+xy)/(z^2-xy)^2
=-y^2 z/(z^2-xy)^3