解：在平面ABCD内过点B作AC的平行线BE，
∵AC∥A1C1，AC∥BE，
∴BE∥A1C1，
∴面A1BC1与面ABCD的交线l与BE重合，即直线BE就是所求的直线l．
∵BE∥A1C1，l与BE重合，
∴l∥A1C1．
取A1C1的中点M，则所求距离为MB，
∵BB1＝a，B1M＝
a，
2
2
∴MB=
=
a2+
a2 2
a
6
2
故答案为
a
6
2
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