①由于f（x+
）=|sin（x+π 2
）|+|cos（x+π 2
）|=|cosx|+|sinx|=f（x），故π 2
为f（x）的一个周期，即①正确；π 2
②由于f（-x）=|sin（-x）|+|cos（-x）|=|sinx|+|cosx|=f（x），故f（x）是偶函数，故②错；
③由于f（
-x）=|sin（3π 2
-x）|+|cos（3π 2
?x）|=|cosx|+|sinx|=f（x），故f（x）关于直线x=3π 2
对称，故③正确；3π 4
④当x∈[0，2π]时，f（x）=
=
1+2|sinxcosx|
，x=
1+|sin2x|
取最大值且为π 4
，x=0时，取最小值1，故④正确；
2
⑤当x∈[0，
]时，f（x）=sinx+cosx=π 2
sin（x+
2
），由于π 4
≤x+π 4
≤π 4
，不为单调区间，故⑤错．3π 4
故答案为：①③④．
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