求两两独立而联合不独立的三个(或多个)概率事件

反例:设一个口袋中有4张形状相同的卡片,在这4张卡片上依次标有下列各组数字:110,101,011,000;从这袋中任取一张卡片,用Ai表示"取到卡片第i位上的数字为1"(i=1,2,3)求证:A1,A2,A3总起来讲不相互独立,但A1,A2,A3是两两相互独立的
证明:
P(A1)=1/2,P(A2)=1/2,P(A3)=1/2
P(A1A2)=1/4,P(A2A3)=1/4,P(A3A1)=1/4
P(A1A2A3)=0
从而
P(A1A2)=P(A1)P(A2)
P(A2A3)=P(A2)P(A3)
P(A3A1)=P(A3)P(A1)
但P(A1A2A3)≠P(A1)P(A2)P(A3)
所以,A1,A2,A3是两两相互独立的,但总起来讲不相互独立的

反例:设一个口袋中有4张形状相同的卡片,在这4张卡片上依次标有下列各组数字:110,101,011,000;从这袋中任取一张卡片,用Ai表示"取到卡片第i位上的数字为1"(i=1,2,3)求证:A1,A2,A3总起来讲不相互独立,但A1,A2,A3是两两相互独立的
证明:
P(A1)=1/2,P(A2)=1/2,P(A3)=1/2
P(A1A2)=1/4,P(A2A3)=1/4,P(A3A1)=1/4
P(A1A2A3)=0
从而
P(A1A2)=P(A1)P(A2)
P(A2A3)=P(A2)P(A3)
P(A3A1)=P(A3)P(A1)
但P(A1A2A3)≠P(A1)P(A2)P(A3)
所以,A1,A2,A3是两两相互独立的,但总起来讲不相互独立的。

楼上高手，这样的好贴必须支持，虽然我不是数学专业的，但是我做过概率老师，刚看到题目思索20分钟没有结论。楼上的果然有两下子~

1楼果然是强人