很容易啊,积分范围内只有一个本性奇点z=1,所以直接把f(z)展开成(z-1)的洛朗级数
f(z)=sin[(z-1+1)/(z-1)]
=sin[1+1/(z-1)]
=sin1cos[1/(z-1)]+cos1sin[1/(z-1)]
注意cos是偶函数,所以cos[1/(z-1)]的展开必定只含有偶数次幂,所以这部分根本不用管,就看cos1sin[1/(z-1)]的展开就可以了
cos1sin[1/(z-1)]=cos1*[1/(z-1)-1/6*1/(z-1)³+......]
显然(z-1)的-1次幂的系数是cos1,所以sin[z/(z-1)]在z=1的留数就是cos1,所以积分就等於2πicos1
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