解：
x=u+v
y=u²+v²
z=u³+v³
对上式求关于x和y的偏导数，则：
1=(∂u/∂x)+(∂v/∂x) ，0=(∂u/∂y)+(∂v/∂y)
0=2u(∂u/∂x)+2v(∂v/∂x)，1=2u(∂u/∂y)+2v(∂v/∂y)
∂z/∂x=3u²(∂u/∂x)+3v²(∂v/∂x)，∂z/∂y=3u²(∂u/∂y)+3v²(∂v/∂y)
∴
∂z/∂x
=3u²(∂u/∂x)+3v²(∂v/∂x)
=3u²[-v/(u-v)]+3v²[u/(u-v)]
=-3uv
∂z/∂y
=3u²(∂u/∂y)+3v²(∂v/∂y)
=3u²[1/2(u-v)]-3v²[1/2(u-v)]
=(3/2)(u+v)
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