已知常数λ≥0，设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足：a1=1，Sn+1=an+1anSn+（λ?3n+1）an+1（n

2025-06-20 07:25:30

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回答1：

（1）λ=0时，Sn+1＝

an+1

Sn+an+1
∴Sn＝

an+1

Sn
∵a_n＞0，S_n＞0
∴a_n+1=a_n，
∵a₁=1，
∴a_n=1
（2）∵S_n+1=

an+1

S_n+（λ?3ⁿ+1）a_n+1（n∈N^*）．
∴

Sn+1

an+1

＝λ3n+1，
则

＝λ?3+1，

＝λ?32+1，
∴

Sn?1

an?1

＝λ3n?1+1．
相加得

?1＝λ(3+32+…+3n?1)+n?1．
则Sn＝(λ?

3n?3

+n)?an，(n≥2)
上式对n=1也成立．
∴Sn＝(λ?

3n?3

+n)?an，
S