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设0<P(A)<1,0<P(B)<1,C是A的对立事件，D是B的对立事件，且P（A｜B）+P（C｜D）=1，则（？）成立。

2025-06-23 05:35:46

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回答1：

选D: 事件A与B相互独立.
证明：
A'表示"非A".
C是A的对立事件，即C=A'.
D是B的对立事件，即D=B'.
P（A｜B）+P（C｜D）=1，则为：P（A｜B）+P（A'|B'）= 1.
则P(A')=1-P(A),P(B')=1-P(B)P(A'|B')=P(A'B')/P(B')
而P(A'B')=P(B')-P(AB')=1-P(B)-P(A)+P(AB)P(A|B)=P(AB)/P(B)
∴P(AB)/P(B)+(1-P(B)-P(A)+P(AB))/(1-P(B))=1=>
P(AB)(1-P(B))+P(B)(1-P(B)-P(A)+P(AB))=P(B)(1-P(B))=>
P(AB)-P(AB)P(B)+P(B)-P(B)²-P(B)P(A)+P(B)P(AB)=P(B)-P(B)²=>
P(AB)-P(B)P(A)=0
即P(AB)=P(A)P(B)，A,B事件相互独立.