116问答网 > 已知ω>0，函数f（x）=sin（ωx+π⼀4）在（π⼀2,π）上单调递减，则ω的取值范围是？？

已知ω>0，函数f（x）=sin（ωx+π⼀4）在（π⼀2,π）上单调递减，则ω的取值范围是？？

2025-06-21 08:09:26

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回答1：

首先由函数f(x)=sin(ωx+π/4)可知，函数初相为π/4
即f(0)=sin(0+π/4)=√2/2，就是说函数在x=0时，其起始值为√2/2，未达到最大值，从图像上看处于正弦波形的上升沿，即离Y轴最近的极值点为最大值点
令ωx+π/4=π/2==>x=π/(4ω)，得函数f(x)最大值点
要保证函数在(π/2, π)上单调减
必须满足函数f(x)最大值点<=π/2，即π/(4ω)<=π/2==>ω>=1/2
令ωx+π/4=3π/2==>x=5π/(4ω)，得函数f(x)最小值点
要保证函数在(π/2, π)上单调减
必须满足函数f(x)最小值点>=π，即5π/(4ω)>=π==>ω<=5/4
∴可得ω范围为1/2<=ω<=5/4

回答2：

这是啥子J8。。。。