齐次对应的特征方程
r^2+2r+3=0
r=(-2±2√2)/2=-1±√2
所以齐次通解为
y=e^(-x)[cos(√2x)+sin(√2x)]
设特解是y=ax^2+bx+c
y'=2ax+b
y''=2a
代入原方程得
2a+2(2ax+b)+3(ax^2+bx+c)=3x-1
用待定系数法得
3a=0,4a+3b=3,2a+2b+3c=-1
a=0,b=1,c=-1
特解为y=x-1
所以原方程的解是
y=e^(-x)[cos(√2x)+sin(√2x)]+x-1
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