116问答网 > 等差数列{An}中，a1<0,Sn为前n项和，且S3=S16，则Sn取最小值时，n的值是_____

等差数列{An}中，a1<0,Sn为前n项和，且S3=S16，则Sn取最小值时，n的值是_____

请问S3怎么会=S16？

2025-06-23 02:40:48

推荐回答（2个）

回答1：

说明这个数列是递增数列啊
3和16的中间数是9和10
因此Sn取最小值时，n的值是9或10

回答2：

因为Sn=n(a1+an）/2=n(2a1+(n-1）d）/2
所以S3=S16带入得a1=-9d
再带入Sn=n(2a1+(n-1）d）/2
得Sn=n(n-19)d/2
=(n方-19n)d/2
是二次函数开口向上，
=d(n-19/2)方/2-361d/8
最小值时X=19/2=9.5
因为n是自然数，所以n=10或9