116问答网 > 在三角形ABC中，已知a=1,b=2,cosC=3⼀4. (1)求AB的长度. (2)求Sin2A

在三角形ABC中，已知a=1,b=2,cosC=3⼀4. (1)求AB的长度. (2)求Sin2A

2025-06-20 09:46:58

推荐回答（5个）

回答1：

(1)cosC=(a²+b²-c²)/2ab=(1+4-c²)/2*1*2=3/4 解得：AB=c=√2
(2)a/sinA=c/sinC 因为cosC=3/4,所以sinC=√7/4 所以sinA=asinC/c=√14/8 由大边对大角得，cosA=5√2/8 所以sin2A=2sinAcosA=5√14/16

回答2：

余弦定理，AB^2=a^2+b^2-2abcosC=1+4-3=2,所以AB=根号2.
A=180-C，2A=360-2C Sin2A=Sin(360-2C)=-Sin2C=-2SinCCosC=-2乘以3/4乘以根号下（1-9/16）=八分之三倍根号七，（这里C为锐角，所以正弦值为正数）

回答3：

（1）由余弦定理，　cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2·a·b)=3/4，带入解得c=
（2）由cosC=3/4，算sinC，然后用正弦定理，a/sinA=c/sinC，求得sinA，算出cosA，用二倍角公式sin2A = 2cosAsinA，计算得出结果

回答4：

（1）用余弦定理有 cosC=（a的平方+b的平方）/2ab 可以算出C等于根号2 即AB=根号2
（2) 利用正弦定理有 a/sinA=c/sinC 得sinA=（根号14）/8 sin2A=2sinAcosA sin2A=（5*根号28）/32 给分吧.

回答5：

由余弦定理得：（1）c2=a2+b2-2abcosC=1+4-2×1×2×3/4=2；所以AB的长度即c=√2；（2）由cosC可求出SinC；由正弦定理得：a/SinA=c/SinC,求出SinA，则求出cosA；Sin2A=2SinAcosA
自己再动手算一下