116问答网 > 已知函数,,对于任意的,总存在,使得成立,则实数的取值范围是_________.

已知函数,,对于任意的,总存在,使得成立,则实数的取值范围是_________.

2025-06-23 02:59:57

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回答1：

先求出函数的值域,设函数的值域为,讨论的取值,求出的值域,根据题意,有,由数集的概念,求出的取值范围.
解:函数,
当时,,
的值域是;
又当时,
若,则在上是增函数,最小值,最大值;
的值域是,
,
即,无解;
若,则在上是减函数,最小值,最大值;
的值域是,
,
即,无解;
若,则在上是先减后增的函数,
最小值是,最大值是;
当时,的值域是,
,
即,
解得,或(不符合条件,舍去);
取;
当时,的值域是,
,
即;
解得,或,不符合条件,舍去;
综上,实数的取值范围是:.
故答案为:.
本题考查了函数恒成立问题,不等式的解法等基础知识,考查了运算求解的能力以及化归与转化思想,是综合性题目.