函数f(x)=1⼀3x^3-ax^2+(a^2-1)x+b 在区间(-1,1)上不单调的充要条件

2025-06-20 07:39:45
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回答1:

即是在(-1,1)上存在极值点
f'(x)=x^2-2ax+a^2-1=(x-a)^2-1=(x-a+1)(x-a-1)=0--> x=a-1, a+1
因此极值点至少有一个在(-1,1)内。
由-1由-1因此充要条件是a 在区间(-2,0)U(0,2)内。