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arctan x和arctan((1+x)⼀(1-x))求导结果是一样的

2025-06-20 07:56:09

推荐回答（2个）

回答1：

令
arctan x=y
arctan((1+x)/(1-x))=z
x=tany, (1+x)/(1-x)=tan z
tanz=[tan(pi/4)+tany]/[1-tan(pi/4)*tany]=tan(pi/4+y) (因为tan(pi/4)=1,和角公式)
所以z=pi/4+y
arctan((1+x)/(1-x))=arctan x + pi/4
没有其它的了，因为arctan本来就是反函数，反函数一般都很恶心，但是我们知道怎么用tan，所以最好的办法就是取tan然后再arctan回来，我的令只是简化问题，本质是取tan然后用和角公式，再arctan回去

回答2：

因为tan(arctana+arctanb)=(a+b)/(1-ab）
所以 arctana+arctanb=arctan(a+b)/(1-ab)
令a=1,b=x
arctan1+arctanx=arctan(1+x)/(1-x)
<==>π/4+arctanx=arctan(1+x)/(1-x)
两边求导当然相等了。