一道线代题

A(α1，α2，α3)^T
=(Aα1，Aα2，Aα3)^T
=(α1+α2，α2+α3，α3+α1)^T
所以
1 1 0
A= 0 1 1
1 0 1
|A|=2

A=(α1，α2，α3，α4)，要加逗号

“α1、α2、α3 线性无关”条件的使用：
a11 a12 a13
如果设A= a21 a22 a23
a31 a32 a33
那么A(α1，α2，α3)^T
=(a11α1+a12α2+a13α3，a21α1+a22α2+a23α3，a31α1+a32α2+a33α3)^T
=(α1+α2，α2+α3，α3+α1)^T
那么a11α1+a12α2+a13α3=α1+α2
即(a11-1)α1+(a12-1)α2+a13α3=0
因为α1、α2、α3 线性无关
所以a11-1=0，a12-1=0，a13=0
得a11=1，a12=1，a13=0
其它元素也可以类似求出
但是这题比较简单，所以就可以不用这样设，但是正是因为线性无关，才可以知道各元素的值

线性无关就是a4，a5.。。可以用这几个来表示 只是表明题目严谨性 知道了解就可以
A=110
011
101
那么|A|=110=110
011 011
0-11 002
可知|A|=2