已知Z为纯虚数,2+i-z*(1+i).则z=? 求解析

2025-06-20 15:49:54
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回答1:

(z+i)/(z-i)取bar
bar(z+i)/(z-i)
=(bar z-i)/(bar z+i) (因为|Z|=1,所以z*bar z=1)
= (1/z-i)/(1/z+i)
=(1-iz)/(1+iz)
=(i+z)/(i-z)
=-(z+i)/(z-i)

一个数A取bar等于-A 当且仅当它是纯虚数
所以(z+i)/(z-i)是纯虚数

回答2:

2i a ai b=-i 1 实部与实部、虚部与虚部相等,所以 a b=1,2 a=-1 所以a=-3,b=4 z^2 az b=2i a ai b=(a 2)i (a b) (1