∵EF∥AD AD平分∠BAC
∴∠BME=∠BAD=∠DAC=∠F(设这四个角=α)
在ΔEFC中，利用正弦定理
EC/sinα=FC/sin∠FEC
FC/EC=sin∠FEC/sinα
同理，在ΔBME中，
BE/sina=BM/sin∠BME
BM/BE=sin∠BME/sina
而∠BME+∠FEC=180º
sin∠BME=sin∠FEC
∴FC/EC=BM/BE
又E为中点，EC=BE
∴FC=BM
证毕
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