116问答网 > 若关于x的方程klg²x+3(k-1)lgx+2k=0的两个根一个比100大，另一个比100小，求k的取值范围。

若关于x的方程klg²x+3(k-1)lgx+2k=0的两个根一个比100大，另一个比100小，求k的取值范围。

2025-06-23 09:18:08

推荐回答（1个）

回答1：

解：设t=lgx 由题意知：t1＞2，t2<2 原式可变为：
kt^2+3(k-1)t+2k=0
显然，△=3^2x(k-1)^2-4k x 2k=9(k-1)^2-8k^2=k^2-18k+9＞0........(1)
又因为两根之和： t1+t2= -3(k-1)/k 两根之积： t1 x t2=2
所以，可以确定 0所以有：t1+t2= -3(k-1)/k ＞2.........（2）
所以联立上不等式（1）（2）可以求得k的取值范围
其中：由（1）解得：k＞9+6倍根号2 或者 k＜9-6倍根号2
当k＜0时，由（2）解得：k ＞3/5 显然矛盾了故k不可能小于0
当k＞0时，由（2）解得：k<3/5 即：0＜k＜3/5
所以k的取值范围为：
k＞9+6倍根号2 或者 0＜k＜9-6倍根号2
希望可以帮助到你啊！呵呵...

若关于x的方程klg&sup2;x+3(k-1)lgx+2k=0的两个根一个比100大，另一个比100小，求k的取值范围。

若关于x的方程klg²x+3(k-1)lgx+2k=0的两个根一个比100大，另一个比100小，求k的取值范围。