【高二数学】在三角形ABC中,已知AC=4,BC=3,cosA=5份之4,则三角形ABC的面积为

错了，sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)。从你后面计算应该是sin(A+B)，可能你一时写错了，但是，你那样做问题来了，你用正弦定理求出sinB之后，又怎样确定cosB一定是正值呢，所以为了避免讨论和验证，应该这样做：
根据余弦定理，得BC^2=AC^2+AB^2-2AB*AC*cosA，这样解方程就立马求出AB了，这样三边就出来了，最后面积就是S=0.5AC*ABsinA，在解三角形，利用余弦值求角是最可靠的，因为余弦函数在(0，pai)是单调函数，如果你用正弦值求角，可能出现两种情况，要讨论就麻烦。此题利用cosA是已知，马上可以确定角度范围，就可以得到sinA是正值，但是正弦定理求出sinB，就不知道B的范围，所以麻烦。此题不需要用正弦定理。

cosA=4/5
很明显A是锐角
那么sinA=3/5(放到直角三角形里计算,或者根据sin²A+cos²A=1)
根据正弦定理
AC/sinB=BC/sinC
4/sinB=3/（3/5）
sinB=4/5
根据余弦定理
cosA=（AC²+AB²-BC²)/(2*AC*AC)
4/5=（16+AB²-9）/（2×4×AB)
设AB=a
32a/5=a²+7
a²-32/5a+7=0
5a²-32a+35=0
（5a-7）（a-5）=0
a=7/5或a=5
那么S三角形ABC=1/2×AC×AB×sinA
面积是42/25或6