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已知双曲线与椭圆 x 2 27 + y 2 36 =1 有相同的焦点，且双曲线与椭圆的一
已知双曲线与椭圆 x 2 27 + y 2 36 =1 有相同的焦点，且双曲线与椭圆的一
2025-06-20 08:56:53
推荐回答（1个）
回答1：
因为椭圆
x
2
27
+
y
2
36
=1
的焦点为F
1
（0，-3），F
2
（0，3），
故可设双曲线方程为
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a＞0，b＞0)，且c=3，
a
2
+
b
2
=9
．
由题设可知双曲线与椭圆的一个交点的纵坐标为4，将y=4代入椭圆方程得双曲线与椭圆的交点为
(
15
，4)，(-
15
，4)，因为点(
15
，4)[或(-
15
，4)]
在双曲线上，所以有
16
a
2
-
15
b
2
=1
．
解方程组
a
2
+
b
2
=9
16
a
2
-
15
b
2
=1.
得
a
2
=4
b
2
=5.
故所求双曲线的方程为
y
2
4
-
x
2
5
=1.
又
a
2
=4，
b
2
=5，则a=2，b=
5
，
所以双曲线的渐近线方程为y=±
a
b
x=±
2
5
5
x.
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