如何求两直线的公垂线方程，如求x=（y

先求公垂线的切向量:
首先要求出两直线各自的切向量:所给出的方程都是各自的相交平面的方程,提取他们的法向量,如第一个:(1,2,0)和(0,2,-1)
叉乘求出交线切向量:(1,2,0)×(0,2,-1)=(-2,1,2)
同样方法求出另一直线:(0,1,0)×(1,0,2)=(2,0,-1)
则公垂线的切向量为:
(-2,1,2)×(2,0,-1)=(-1,2,-2).
公垂线一定与两条直线都相交,则设公垂线与直线｛y=0,x+2z+4=0｝交点为:(a,b,c).
代入,则有;
b=0;
a+2c=-4;①
由切向量可列出公垂线的参数方程:
x=a-t;y=b+2t=0+2t=2t;z=c-2t;
因为公垂线也与另一直线｛x+2y+5=0,2y-z-4=0｝相交,则将
x=a-t;y=2t;z=c-2t
代入
x+2y+5=0,2y-z-4=0
中得:
(a-t)+4t+5=0;
→3t=5-a;
4t-(c-2t)-4=0;
→6t=c+4;
消去t得:
10-2a=c+4
→2a+c=6;
与①联立解出:
a=16/3;
c=-14/3;
则公垂线的参数方程为:
x=16/3-t;
y=2t;
z=-14/3-2t.
转化为直角坐标方程就是
x+9/1=(y-2)/-2=z/2.

平面上，两直线平行，任何垂直于其中一条直线的直线，都是两条直线的公垂线，相交直线没有公垂线。空间上，过任何两条相交点，垂直于该2相交直线所在平面的直线，就是其公垂线。
任意两条异面直线，有一条公垂线，在一条直线上，任取一点，作另一条直线的平行线，此2条交叉直线决定一个平面，过另一条直线，作该平面的垂直面，该垂直面，过与第一条直线的交点，作第二条直线的垂线，该垂线就是公垂线。