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f(x)=sinax+√3sinaxsin(ax+π⼀2)的最小正周期为π，求f（x）

2025-06-22 08:26:47

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回答1：

f(x)=sinax+√3sinaxsin(ax+π/2)
=sinax+√3sinax*cosax
=sinax+√3/2*sin2ax (sinax周期n*2π/a √3/2*sin2ax周期m*2π/2a (m,n为整数))
所以最小正周期T=2π/a=π ---> a=2
f(x)=sin2x+√3sin2xsin(2x+π/2)

补充{
1) sinax周期n*2π/a √3/2*sin2ax周期m*2π/2a (m,n为整数)
所以2π/2a同时是这两个函数的周期（此时n=1 ,m=2）
2) 根据周期的特性 f(x+T)=f(x)
sinax+√3/2*sin2ax =sina(x+T)+√3/2*sin2a(x+T)
任取使ax= 0 ， π/2之类的点就可以得出最小正周期T=2π/a
（抱歉每天上网时间有点少）
}