（高分啊）数学题啊，初二的啊。。求证题，证明题。帮帮忙噻

1.证明：设AD与BE交于点P，则要证CF过点P,也就是要证CP平分∠C，用向量知识分析，即要证存在λ，使得向量CP=λ(向量CA/|CA|+向量CB/|CB|)

为简便起见，设|AB|=c,|BC|=a,|CA|=b.

∵AP平分∠A,        BP平分∠B

∴存在λ1,λ2,使得

向量AP=λ1(向量AB/c+向量AC/b),   向量BP=λ2(向量BA/c+向量BC/a)

∵向量AB+向量BP=向量AP

∴向量AB+λ2(向量BA/c+向量BC/a)=λ1(向量AB/c+向量AC/b)

即:(1-λ2/c)向量AB+λ2/a向量BC=(λ1/c+λ1/b)向量AB+λ1/b向量BC

由平面向量基本定理，有：

1-λ2/c=λ1/c+λ1/b

λ2/a=λ1/b

消λ2，求得λ1=bc/(a+b+c)

于是向量AP=bc/(a+b+c)(向量AB/c+向量AC/b）

∴向量CP=向量CA+向量AP

             =向量CA+bc/(a+b+c)(向量AB/c+向量AC/b）

             =向量CA+b/(a+b+c)向量AC+b/(a+b+c)向量CB+c/(a+b+c)向量AC

             =a/(a+b+c)向量CA+b/(a+b+c)向量CB

             =ab/(a+b+c)(向量CA/b+向量CB/a)

这就证到了存在λ＝ab/(a+b+c），使得向量CP=λ(向量CA/b+向量CB/a)

所以AD,BE,CF交于一点． 

2.我记得初中的数学课本（人教版）的证明是大致如下的：

对等边三角形的一边作高，所分割的两个小三角形是一个锐角等于30度的直角三角形，根据其三线合一的性质知道，所作的高又是中线。所以那个有一个锐角等于30度的直角三角形，30度角所对的直角边等于斜边的一半。

    在直角三角形中，如果某一直角边等于斜边的一半，那么这一直角边所对的那个角等于30度。

   下面是几何证明方法.

连接定点到斜边的中点 得到AD,

AD=CD=BC=1/2BC

因为AC=1/2BC, 三角形ACD是正三角形, 角C=60, 所以角B=30.

3.两腰上的中线相等的三角形是等腰三角形

先画一个三角形ABC，作AC中线BD，AB中线CE

连DE，延长BC至F，使CF=DF，连DF

因为D，E分别为AC，AB中点

所以DE为三角形ABC中位线

所以DE//CF

因为DE=CF

所以DECF为平行四边形

所以CE//DF

CE=DF

因为BD=CE

所以BD=DF

所以∠F=∠DBC

因为CE//DF

所以∠F=∠ECB

所以∠ECB=∠DBC

因为CE=BD

∠ECB=∠DBC

BC=CB

所以三角形DBC与三角形ECB全等

所以BE=DC

因为BD，CF为中线

所以AB=2BE

AC=2DC

所以AB=AC

所以三角形ABC为等腰三角形

命题得证