已知直线L外有两点A、B,AC⊥L,BD⊥L,垂足分别为C、D,且AC=3,BD=8,CD=12.(1)当A、B在L同侧时,在

2025-06-20 19:12:26
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回答1:

(1)如图1:

作B点关于l的对称点B′,连接AB′交L于P点,延长AC至E,使B′E⊥AE,
PA+PB最小值=AB′=

AE2+B′E2
=
112+122
=
265

(2)如图2:

作A点关于L的对称点A′,连接BA交L于P点,|PA=PA′,
||PA-PB|最大值=|PA′-PB|=A′B=
BE2+A′E2
=
52+122
=13.