设关于x的方程ax2+(a+2)x+9a=0,有两个不相等的实数根x1、x2,且x1<1<x2,那么实数a的取值范围是( 

2025-06-23 07:49:12
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回答1:

∵方程有两个不相等的实数根,
则△>0,
∴(a+2)2-4a×9a=-35a2+4a+4>0,
解得-

2
7
<a<
2
5

∵x1+x2=-
a+2
a
,x1x2=9,
又∵x1<1<x2
∴x1-1<0,x2-1>0,
那么(x1-1)(x2-1)<0,
∴x1x2-(x1+x2)+1<0,
即9+
a+2
a
+1<0,
解得?
2
11
<a<0,
最后a的取值范围为:?
2
11
<a<0.
故选D.