116问答网 > 己知f(x)二xc0sx一sinx,x∈[0,兀⼀2]求证f(X)≤0，二，当a<sin×⼀x≤

己知f(x)二xc0sx一sinx,x∈[0,兀⼀2]求证f(X)≤0，二，当a<sin×⼀x≤

在x∈I0，兀/2]恒成立求a，b的最小值

2025-06-20 07:34:46

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回答1：

首先f(x)的导数f '(x)=cox-x*sinx-cosx=-x*sinx<=0 (当x在0到pi/2之间时)
所以x在0到pi/2上面单调递减即f(x)<=f(0)=0-0=0 (当x在0到pi/2之间时)

第二问a肯定不是求最小值吧 a的最小值肯定是负无穷啊目测是a的最大值和b的最小值
和第一问一样另g(x)=sinx/x 然后对g求导得到g'(x)=f(x)/x^2<=0 也是单调递减的所以取边界值就可以了 a=g(pi/2)=2/pi (这儿觉得第二问要嘛边界pi/2应该是开区间要嘛a<=sinx/x 不然a取不到最大)
b=g(x趋于0)=lim(x趋于0)sinx/x=1，所以a＝2/pi，b＝1