线代矩阵进行初等变换的技巧，求学霸帮忙

尽量避免出现分数、小数。
最好在不出现分数、小数的前提下将每行左边第一个非零元素变成1（或-1）
例如 A=
[3 2 4 1]
[2 1 3 5]
[1 -1 3 -3]
交换第1，3行，得
[1 -1 3 -3]
[2 1 3 5]
[3 2 4 1]
再将第1行的-2倍加到第2行，将第1行的-3倍加到第3行...
若实在没有，就将下面的行适当乘以倍数，再消元
例如 A=
[3 2 4 1]
[2 1 3 5]
[5 -1 3 -3]
第2，3行分别乘以3，得
[3 2 4 1]
[6 3 9 15]
[15 -3 9 -9]
再将第1行的-2倍加到第2行，将第1行的-5倍加到第3行...