解：（1）过C作CD⊥AB，交AD于D，
设BD=x，则AD=8-x，又BC=6，AB=8，AC=
AB=4，1 2
在Rt△BDC中，根据勾股定理得：x2+CD2=62①，
在Rt△ACD中，根据勾股定理得：（8-x）2+CD2=42②，
联立①②，消去CD2得：x2-36=（8-x）2-16，
即16x=84，解得：x=
，21 4
把x=
代入①得：CD=21 4
=
36?
441 16
，3
15
4
则S△ABC=
AB?CD=1 2
×8×1 2
=33
15
4
；
15
（2）过A作AE⊥CP，交CP于E，如图所示：
设CE=x，AE=y，AC=a，AB=2a，
在Rt△ACE中，根据勾股定理得：x2+y2=a2①，
在Rt△ABE中，根据勾股定理得：（6+x）2+y2=（2a）2②，
①-②得：-4x=12-a2③，
在Rt△AEP中，根据勾股定理得：
AP2=AE2+EP2=y2+（2-x）2=x2+y2-4x+4，
将①和③代入得：AP2=a2+12-a2+4=16，
开方得：AP=4，
则AP的值为定值，且定值为4．
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